Lös x^2-14x=15

$$x ^ { 2 } - 14 x = 15$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=15$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 15 från båda led.

$$x^{2}-14x-15=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-14x-15 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-15 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-15=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=15 x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 15 från båda led.

$$x^{2}-14x-15=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-15 b=1$$

Skriv om x^{2}-14x-15 som \left(x^{2}-15x\right)+\left(x-15\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(x-15\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-15x.

$$x\left(x-15\right)+x-15$$

Bryt ut den gemensamma termen x-15 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-15=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=15 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-14x=15$$

Subtrahera 15 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-14x-15=15-15$$

Subtraktion av 15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-14x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -14 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2}$$

Addera 196 till 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±16}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±16}{2} när ± är plus. Addera 14 till 16.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dela 30 med 2.

$$x=15$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från 14.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=15 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=15$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=15+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=15+49$$

Addera 15 till 49.

$$x^{2}-14x+49=64$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Förenkla.

$$x-7=8 x-7=-8$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=15 x=-1$$