Lös x^2-14x+48

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

Faktorisera

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-8 b=-6$$

Skriv om x^{2}-14x+48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Utfaktor x i den första och den -6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplicera -4 med 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Addera 196 till -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2}{2} när ± är plus. Addera 14 till 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med 6.

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Beräkna

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$