Lös x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Faktorisera

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Skriv om x^{2}-14x+45 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Utfaktor x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplicera -4 med 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Addera 196 till -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±4}{2} när ± är plus. Addera 14 till 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med 5.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Beräkna

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$