Lös x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Faktorisera

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+22. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-11 b=-2$$

Skriv om x^{2}-13x+22 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplicera -4 med 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Addera 169 till -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±9}{2} när ± är plus. Addera 13 till 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dela 22 med 2.

$$x=11$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 11 och x_{2} med 2.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$