Lös x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -125 och c med -375 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Kvadrera -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Addera 15625 till 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Motsatsen till -125 är 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} när ± är plus. Addera 125 till 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{685} från 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Addera 375 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Subtraktion av -375 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Subtrahera -375 från 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Dividera -125, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{125}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{125}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{125}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Addera 375 till \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Faktorisera x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Addera \frac{125}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$