Lös x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktorisera

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-15 b=3$$

Skriv om x^{2}-12x-45 som \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-15 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Addera 144 till 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±18}{2} när ± är plus. Addera 12 till 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dela 30 med 2.

$$x=15$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±18}{2} när ± är minus. Subtrahera 18 från 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 15 och x_{2} med -3.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$