Lös x^2-12x-189=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 189 = 0$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=21$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-12x-189 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=-189$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -189.

$$1,-189 3,-63 7,-27 9,-21$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-189=-188 3-63=-60 7-27=-20 9-21=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-21 b=9$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-21\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-21=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=21 x=-9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-189. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\left(-189\right)=-189$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -189.

$$1,-189 3,-63 7,-27 9,-21$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-189=-188 3-63=-60 7-27=-20 9-21=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-21 b=9$$

Skriv om x^{2}-12x-189 som \left(x^{2}-21x\right)+\left(9x-189\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(9x-189\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x-21\right)+9\left(x-21\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-21 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-21\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-21=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=21 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-12x-189=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med -189 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-189\right)}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-189\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -189.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2}$$

Addera 144 till 756.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±30}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±30}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±30}{2} när ± är plus. Addera 12 till 30.

$$x=\frac{42}{2}$$

Dela 42 med 2.

$$x=21$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±30}{2} när ± är minus. Subtrahera 30 från 12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=21 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-189=0$$

Addera 189 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-12x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

Subtraktion av -189 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-12x=-\left(-189\right)$$

Subtrahera -189 från 0.

$$x^{2}-12x=189$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=189+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=189+36$$

Addera 189 till 36.

$$x^{2}-12x+36=225$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=225$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Förenkla.

$$x-6=15 x-6=-15$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=21 x=-9$$