Lös x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

Lägg till 35 på båda sidorna.

$$x^{2}-12x+35=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-12x+35 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=35$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Lös x-7=0 och x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 35 på båda sidorna.

$$x^{2}-12x+35=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Skriv om x^{2}-12x+35 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Utfaktor x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Lös x-7=0 och x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-12x=-35$$

Addera 35 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Subtraktion av -35 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Subtrahera -35 från 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med 35 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplicera -4 med 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Addera 144 till -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2}{2} när ± är plus. Addera 12 till 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Addera -35 till 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=5$$