Lös x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Lös ut x

$$x=6$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-12x+36 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Lös x-6=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Skriv om x^{2}-12x+36 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Utfaktor x i den första och den -6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Lös x-6=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Addera 144 till -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-6=0 x-6=0$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=6$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=6$$