Lös x^2-12x+21=-6

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=9$$

Steg med faktorisering

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Addera 21 och 6 för att få 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-12x+27 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=27$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-9 b=-3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-9=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Addera 21 och 6 för att få 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-9 b=-3$$

Skriv om x^{2}-12x+27 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-9=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

Subtrahera -6 från 21.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med 27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplicera -4 med 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Addera 144 till -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±6}{2} när ± är plus. Addera 12 till 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Subtrahera 21 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

Subtraktion av 21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-12x=-6-21$$

Subtrahera 21 från -6.

$$x^{2}-12x=-27$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Addera -27 till 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=9 x=3$$