Lös x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Faktorisera

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+11. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-11 b=-1$$

Skriv om x^{2}-12x+11 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Addera 144 till -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±10}{2} när ± är plus. Addera 12 till 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dela 22 med 2.

$$x=11$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 11 och x_{2} med 1.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$