Lös x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-115x=550$$

Subtrahera 550 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Subtraktion av 550 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -115 och c med -550 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrera -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Addera 13225 till 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Motsatsen till -115 är 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} när ± är plus. Addera 115 till 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{617} från 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Dividera -115, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{115}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{115}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{115}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Addera 550 till \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktorisera x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Addera \frac{115}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$