Lös x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Faktorisera

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-60. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-15 b=4$$

Skriv om x^{2}-11x-60 som \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-15 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Addera 121 till 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±19}{2} när ± är plus. Addera 11 till 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dela 30 med 2.

$$x=15$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±19}{2} när ± är minus. Subtrahera 19 från 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 15 och x_{2} med -4.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Beräkna

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$