Lös x^2-11x+28=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-11x+28 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=28$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Lös x-7=0 och x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Skriv om x^{2}-11x+28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Utfaktor x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Lös x-7=0 och x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -11 och c med 28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Addera 121 till -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±3}{2} när ± är plus. Addera 11 till 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Subtrahera 28 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

Subtraktion av 28 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-11x=-28$$

Dividera -11, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Addera -28 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-11x+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{11}{2} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=4$$