Lös x^2-11x+28=

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

Faktorisera

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Skriv om x^{2}-11x+28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Utfaktor x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Addera 121 till -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±3}{2} när ± är plus. Addera 11 till 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med 4.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Beräkna

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$