Lös x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Faktorisera

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-9 b=-2$$

Skriv om x^{2}-11x+18 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Addera 121 till -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±7}{2} när ± är plus. Addera 11 till 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med 2.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$