Lös x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Faktorisera

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+196. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Lösningen är det par som ger Summa -100.

$$a=-98 b=-2$$

Skriv om x^{2}-100x+196 som \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-98 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Kvadrera -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multiplicera -4 med 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Addera 10000 till -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Motsatsen till -100 är 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{100±96}{2} när ± är plus. Addera 100 till 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Dela 196 med 2.

$$x=98$$

Lös nu ekvationen x=\frac{100±96}{2} när ± är minus. Subtrahera 96 från 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 98 och x_{2} med 2.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$