Lös x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11,164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1,164414003$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-10x=13$$

Subtrahera 13 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

Subtraktion av 13 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Addera 100 till 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 152.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

Dela 10+2\sqrt{38} med 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{38} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

Dela 10-2\sqrt{38} med 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Addera 13 till 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Förenkla.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$