Lös x^2-10x+25=7

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 7$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-10x+25-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-10x+25-7=0$$

Subtrahera 7 från 25.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Addera 100 till -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Dela 10+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Dela 10-2\sqrt{7} med 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$