Lös x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Faktorisera

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om x^{2}-10x+16 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Addera 100 till -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±6}{2} när ± är plus. Addera 10 till 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med 2.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$