Lös x^2-27/13x-120/169=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 27 } { 13 } x - \frac { 120 } { 169 } = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{1209} + 27}{26} \approx 2,375795281$$

$$x=\frac{27-\sqrt{1209}}{26}\approx -0,298872204$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x-\frac{120}{169}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -\frac{27}{13} och c med -\frac{120}{169} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{27}{13}\right)±\sqrt{\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}-4\left(-\frac{120}{169}\right)}}{2}$$

Kvadrera -\frac{27}{13} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{27}{13}\right)±\sqrt{\frac{729}{169}-4\left(-\frac{120}{169}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{120}{169}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{27}{13}\right)±\sqrt{\frac{729+480}{169}}}{2}$$

Addera \frac{729}{169} till \frac{480}{169} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{27}{13}\right)±\sqrt{\frac{93}{13}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{93}{13}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{27}{13}\right)±\frac{\sqrt{1209}}{13}}{2}$$

Motsatsen till -\frac{27}{13} är \frac{27}{13}.

$$x=\frac{\frac{27}{13}±\frac{\sqrt{1209}}{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{27}{13}±\frac{\sqrt{1209}}{13}}{2} när ± är plus. Addera \frac{27}{13} till \frac{\sqrt{1209}}{13}.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+27}{2\times 13}$$

Dela \frac{27+\sqrt{1209}}{13} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+27}{26}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{27}{13}±\frac{\sqrt{1209}}{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{1209}}{13} från \frac{27}{13}.

$$x=\frac{27-\sqrt{1209}}{2\times 13}$$

Dela \frac{27-\sqrt{1209}}{13} med 2.

$$x=\frac{27-\sqrt{1209}}{26}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+27}{26} x=\frac{27-\sqrt{1209}}{26}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x-\frac{120}{169}=0$$

Addera \frac{120}{169} till båda ekvationsled.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x-\frac{120}{169}-\left(-\frac{120}{169}\right)=-\left(-\frac{120}{169}\right)$$

Subtraktion av -\frac{120}{169} från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x=-\left(-\frac{120}{169}\right)$$

Subtrahera -\frac{120}{169} från 0.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x=\frac{120}{169}$$

Dividera -\frac{27}{13}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{27}{26}. Addera sedan kvadraten av -\frac{27}{26} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x+\left(-\frac{27}{26}\right)^{2}=\frac{120}{169}+\left(-\frac{27}{26}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{27}{26} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x+\frac{729}{676}=\frac{120}{169}+\frac{729}{676}$$

Addera \frac{120}{169} till \frac{729}{676} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x+\frac{729}{676}=\frac{93}{52}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{27}{13}x+\frac{729}{676}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{27}{26}\right)^{2}=\frac{93}{52}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{52}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{27}{26}=\frac{\sqrt{1209}}{26} x-\frac{27}{26}=-\frac{\sqrt{1209}}{26}$$

Addera \frac{27}{26} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+27}{26} x=\frac{27-\sqrt{1209}}{26}$$