Lös x^2(x-1)^2=(x+3)^2

$$x ^ { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2} med x^{2}-2x+1.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}+6x+9$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x^{2}=6x+9$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$x^{4}-2x^{3}=6x+9$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{4}-2x^{3}-6x=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$x^{4}-2x^{3}-6x-9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-2x^{3}-6x-9 med x+1 för att få x^{3}-3x^{2}+3x-9. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}+3x-9 med x-3 för att få x^{2}+3. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+3=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2} med x^{2}-2x+1.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}+6x+9$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x^{2}=6x+9$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$x^{4}-2x^{3}=6x+9$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{4}-2x^{3}-6x=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$x^{4}-2x^{3}-6x-9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-2x^{3}-6x-9 med x+1 för att få x^{3}-3x^{2}+3x-9. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}+3x-9 med x-3 för att få x^{2}+3. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=3$$