Lös x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 9x från båda led.

$$x^{2}-9x=-18$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$x^{2}-9x+18=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-9x+18 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-6=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 9x från båda led.

$$x^{2}-9x=-18$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$x^{2}-9x+18=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om x^{2}-9x+18 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-6=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 9x från båda led.

$$x^{2}-9x=-18$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -9 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Addera 81 till -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±3}{2} när ± är plus. Addera 9 till 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 9x från båda led.

$$x^{2}-9x=-18$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Addera -18 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=3$$