Lös x^2=72-x

$$x ^ { 2 } = 72 - x$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 72 från båda led.

$$x^{2}-72=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}-72+x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+x-72=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+x-72 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-8\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-8=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 72 från båda led.

$$x^{2}-72=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}-72+x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+x-72=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-72. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Skriv om x^{2}+x-72 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(9x-72\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(9x-72\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+9\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-8=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 72 från båda led.

$$x^{2}-72=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}-72+x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+x-72=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -72 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2}$$

Addera 1 till 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-1±17}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±17}{2} när ± är plus. Addera -1 till 17.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±17}{2} när ± är minus. Subtrahera 17 från -1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}+x=72$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Addera 72 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=8 x=-9$$