Lös x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Lös ut x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 64 med 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Subtrahera 27200 från båda led.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+64x-27200 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 64.

$$a=-136 b=200$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Lös x-136=0 och x+200=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=136 x=-200$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 64 med 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Subtrahera 27200 från båda led.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-27200. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 64.

$$a=-136 b=200$$

Skriv om x^{2}+64x-27200 som \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Utfaktor x i den första och den 200 i den andra gruppen.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-136 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Lös x-136=0 och x+200=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=136 x=-200$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 64 med 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Subtrahera 27200 från båda led.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 64 och c med -27200 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Kvadrera 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Addera 4096 till 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-64±336}{2} när ± är plus. Addera -64 till 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Dela 272 med 2.

$$x=136$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-64±336}{2} när ± är minus. Subtrahera 336 från -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Dela -400 med 2.

$$x=-200$$

Ekvationen har lösts.

$$x=136 x=-200$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 64 med 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$x^{2}+64x=27200$$

Dividera 64, koefficienten för termen x, med 2 för att få 32. Addera sedan kvadraten av 32 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Kvadrera 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Addera 27200 till 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Faktorisera x^{2}+64x+1024. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Förenkla.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Subtrahera 32 från båda ekvationsled.

$$x=136 x=-200$$