Lös x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6,898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2,898979486$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-4x=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$x^{2}-4x-20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Addera 16 till 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera 4 till 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Dela 4+4\sqrt{6} med 2.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{6} från 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Dela 4-4\sqrt{6} med 2.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-4x=20$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

Addera 20 till 4.

$$x^{2}-4x+4=24$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Förenkla.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$