Lös x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-2x=48$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-2x-48 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-8=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-2x=48$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Skriv om x^{2}-2x-48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Bryt ut x i den första och 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-8=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-2x=48$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Addera 4 till 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±14}{2} när ± är plus. Addera 2 till 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-2x=48$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Addera 48 till 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=8 x=-6$$