Lös x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-2x=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Addera 4 till 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Dela 2+2\sqrt{2} med 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Dela 2-2\sqrt{2} med 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-2x=1$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Addera 1 till 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$