Lös x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}-12x=17$$

Subtrahera 17 från båda led.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med -17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Addera 144 till 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} när ± är plus. Addera 12 till 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Dela 12+2\sqrt{53} med 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{53} från 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Dela 12-2\sqrt{53} med 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}-12x=17$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Addera 17 till 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Förenkla.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$