Lös x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 11x från båda led.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$x^{2}-11x-12=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-11x-12 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-12=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 11x från båda led.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$x^{2}-11x-12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Skriv om x^{2}-11x-12 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-12=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 11x från båda led.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -11 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Addera 121 till 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±13}{2} när ± är plus. Addera 11 till 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 11x från båda led.

$$x^{2}-11x=12$$

Dividera -11, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Addera 12 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}-11x+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addera \frac{11}{2} till båda ekvationsled.

$$x=12 x=-1$$