Lös x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$2x^{2}-4x=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -4 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Dela 4+2\sqrt{6} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Dela 4-2\sqrt{6} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$2x^{2}-4x=1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Addera \frac{1}{2} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$