Lös x^2=-8x-7

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

Lös ut x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x^{2}+8x=-7$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$x^{2}+8x+7=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+8x+7 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=7$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=7$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Lös x+1=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x^{2}+8x=-7$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$x^{2}+8x+7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=7$$

Skriv om x^{2}+8x+7 som \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Lös x+1=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x^{2}+8x=-7$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Addera 64 till -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±6}{2} när ± är plus. Addera -8 till 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x^{2}+8x=-7$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Addera -7 till 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-7$$