Lös x^2=(x-2)^2+(x-6/2)^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( \frac { x - 6 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=26$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{x-6}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x^{2}-4x+4 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

Kombinera lika termer i 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

Dividera varje term av 5x^{2}-28x+52 med 4 för att få \frac{5}{4}x^{2}-7x+13.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

Subtrahera \frac{5}{4}x^{2} från båda led.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

Slå ihop x^{2} och -\frac{5}{4}x^{2} för att få -\frac{1}{4}x^{2}.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

Lägg till 7x på båda sidorna.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

Subtrahera 13 från båda led.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{4}, b med 7 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-13}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Addera 49 till -13.

$$x=\frac{-7±\sqrt{36}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-7±6}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}} när ± är plus. Addera -7 till 6.

$$x=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dela -1 med -\frac{1}{2} genom att multiplicera -1 med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}} när ± är minus. Subtrahera 6 från -7.

$$x=-\frac{13}{-\frac{1}{2}}$$

Dela -13 med -\frac{1}{2} genom att multiplicera -13 med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x=26$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=26$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{x-6}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x^{2}-4x+4 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

Kombinera lika termer i 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

Dividera varje term av 5x^{2}-28x+52 med 4 för att få \frac{5}{4}x^{2}-7x+13.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

Subtrahera \frac{5}{4}x^{2} från båda led.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

Slå ihop x^{2} och -\frac{5}{4}x^{2} för att få -\frac{1}{4}x^{2}.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

Lägg till 7x på båda sidorna.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

Multiplicera båda led med -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+7x}{-\frac{1}{4}}=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Division med -\frac{1}{4} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{7}{-\frac{1}{4}}x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Dela 7 med -\frac{1}{4} genom att multiplicera 7 med reciproken till -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Dela 13 med -\frac{1}{4} genom att multiplicera 13 med reciproken till -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=-52$$

Dividera -28, koefficienten för termen x, med 2 för att få -14. Addera sedan kvadraten av -14 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-52+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrera -14.

$$x^{2}-28x+196=-52+196$$

Addera -52 till 196.

$$x^{2}-28x+196=144$$

Faktorisera x^{2}-28x+196. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-14\right)^{2}=144$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Förenkla.

$$x-14=12 x-14=-12$$

Addera 14 till båda ekvationsled.

$$x=26 x=2$$