Lös x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 24 upphöjt till 2 och få 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Addera -10 och 576 för att få 566.

$$x^{2}=x+566$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-x=566$$

Subtrahera 566 från båda led.

$$x^{2}-x-566=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -566 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Addera 1 till 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{2265} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 24 upphöjt till 2 och få 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Addera -10 och 576 för att få 566.

$$x^{2}=x+566$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-x=566$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Addera 566 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$