Lös x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addera 4 och 5 för att få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Addera 4 och 5 för att få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Addera 9 och 9 för att få 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Slå ihop 4\sqrt{5} och -4\sqrt{5} för att få 0.

$$x^{2}=18$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addera 4 och 5 för att få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Addera 4 och 5 för att få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Addera 9 och 9 för att få 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Slå ihop 4\sqrt{5} och -4\sqrt{5} för att få 0.

$$x^{2}=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$x^{2}-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 0 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} när ± är plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} när ± är minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$