Lös x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-x^{2}-x+1 med x-1 för att få x^{2}-1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-1 x=1$$

Ta bort värdena som variabeln inte kan vara lika med.

$$x=-1$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=-1$$