Lös x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera \frac{1}{3}x från båda led.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -\frac{1}{3} och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Addera \frac{1}{9} till 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Motsatsen till -\frac{1}{3} är \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} när ± är plus. Addera \frac{1}{3} till \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Dela \frac{1+\sqrt{73}}{3} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{73}}{3} från \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Dela \frac{1-\sqrt{73}}{3} med 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera \frac{1}{3}x från båda led.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Dividera -\frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Addera 2 till \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$