Lös x^2+x-9312=0

$$x ^ { 2 } + x - 9312 = 0$$

Lös ut x

$$x=-97$$

$$x=96$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+x-9312 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-9312$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -9312.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-96 b=97$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Lös x-96=0 och x+97=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=96 x=-97$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-9312. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-9312\right)=-9312$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -9312.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-96 b=97$$

Skriv om x^{2}+x-9312 som \left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right).

$$\left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right)$$

Utfaktor x i den första och den 97 i den andra gruppen.

$$x\left(x-96\right)+97\left(x-96\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-96 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Lös x-96=0 och x+97=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=96 x=-97$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -9312 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -9312.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+37248}}{2}$$

Addera 1 till 37248.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37249}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 37249.

$$x=\frac{-1±193}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±193}{2} när ± är plus. Addera -1 till 193.

$$x=\frac{192}{2}$$

Dela 192 med 2.

$$x=96$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±193}{2} när ± är minus. Subtrahera 193 från -1.

$$x=-\frac{194}{2}$$

Dela -194 med 2.

$$x=-97$$

Ekvationen har lösts.

$$x=96 x=-97$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Addera 9312 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+x-9312-\left(-9312\right)=-\left(-9312\right)$$

Subtraktion av -9312 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+x=-\left(-9312\right)$$

Subtrahera -9312 från 0.

$$x^{2}+x=9312$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9312+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9312+\frac{1}{4}$$

Addera 9312 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37249}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37249}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37249}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{193}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{193}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=96 x=-97$$