Lös x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4,531128874$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+x-6=10$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Subtrahera 10 från -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Addera 1 till 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{65} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Subtrahera -6 från 10.

$$x^{2}+x=16$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Addera 16 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$