Lös x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+x-56 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Lös x-7=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-56. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om x^{2}+x-56 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Lös x-7=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+x-56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Addera 1 till 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±15}{2} när ± är plus. Addera -1 till 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±15}{2} när ± är minus. Subtrahera 15 från -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Addera 56 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Subtraktion av -56 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Subtrahera -56 från 0.

$$x^{2}+x=56$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Addera 56 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=7 x=-8$$