Lös x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplicera 0 och 8 för att få 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -11 och c med -60 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Addera 121 till 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} när ± är plus. Addera 11 till \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{601} från 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplicera 0 och 8 för att få 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Lägg till 60 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x^{2}-11x=60$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Dela 60 med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Dividera -\frac{11}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Addera 30 till \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Addera \frac{11}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$