Lös x^2+x=4/3

$$x ^ { 2 } + x = \frac { 4 } { 3 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,758305739$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Subtrahera \frac{4}{3} från båda ekvationsled.

$$x^{2}+x-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}-\frac{4}{3}$$

Subtraktion av \frac{4}{3} från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+x-\frac{4}{3}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -\frac{4}{3} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{4}{3}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{16}{3}}}{2}$$

Addera 1 till \frac{16}{3}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{19}{3}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{19}{3}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{57}}{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{\sqrt{57}}{3}}{2} när ± är plus. Addera -1 till \frac{\sqrt{57}}{3}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{57}}{3}-1}{2}$$

Dela -1+\frac{\sqrt{57}}{3} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{\sqrt{57}}{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{57}}{3} från -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{57}}{3}-1}{2}$$

Dela -1-\frac{\sqrt{57}}{3} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{4}{3} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$