Lös x^2+90*x-6500=0

$$x ^ { 2 } + 90 \cdot x - 6500 = 0$$

Lös ut x

$$x=5\sqrt{341}-45\approx 47,330926563$$

$$x=-5\sqrt{341}-45\approx -137,330926563$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+90x-6500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 90 och c med -6500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-6500\right)}}{2}$$

Kvadrera 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-6500\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6500.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+26000}}{2}$$

Addera 8100 till 26000.

$$x=\frac{-90±\sqrt{34100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 34100.

$$x=\frac{-90±10\sqrt{341}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-90±10\sqrt{341}}{2} när ± är plus. Addera -90 till 10\sqrt{341}.

$$x=\frac{10\sqrt{341}-90}{2}$$

Dela -90+10\sqrt{341} med 2.

$$x=5\sqrt{341}-45$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-90±10\sqrt{341}}{2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{341} från -90.

$$x=\frac{-10\sqrt{341}-90}{2}$$

Dela -90-10\sqrt{341} med 2.

$$x=-5\sqrt{341}-45$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5\sqrt{341}-45 x=-5\sqrt{341}-45$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+90x-6500=0$$

Addera 6500 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+90x-6500-\left(-6500\right)=-\left(-6500\right)$$

Subtraktion av -6500 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+90x=-\left(-6500\right)$$

Subtrahera -6500 från 0.

$$x^{2}+90x=6500$$

Dividera 90, koefficienten för termen x, med 2 för att få 45. Addera sedan kvadraten av 45 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+90x+45^{2}=6500+45^{2}$$

Kvadrera 45.

$$x^{2}+90x+2025=6500+2025$$

Addera 6500 till 2025.

$$x^{2}+90x+2025=8525$$

Faktorisera x^{2}+90x+2025. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+45\right)^{2}=8525$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{8525}$$

Förenkla.

$$x+45=5\sqrt{341} x+45=-5\sqrt{341}$$

Subtrahera 45 från båda ekvationsled.

$$x=5\sqrt{341}-45 x=-5\sqrt{341}-45$$