Lös x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 9 och c med -25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Addera 81 till 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{181} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Addera 25 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Subtraktion av -25 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Subtrahera -25 från 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Dividera 9, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Addera 25 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktorisera x^{2}+9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Subtrahera \frac{9}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$