Lös x^2+9x-10

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=-1 b=10$$

Skriv om x^{2}+9x-10 som \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Addera 81 till 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±11}{2} när ± är plus. Addera -9 till 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -10.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$