Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

x^{2}+9x+9=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 9 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}
Kvadrera 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}
Multiplicera -4 med 9.
x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}
Addera 81 till -36.
x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}
Dra kvadratroten ur 45.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -9 till 3\sqrt{5}.
x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{5} från -9.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Ekvationen har lösts.
x^{2}+9x+9=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+9x+9-9=-9
Subtrahera 9 från båda ekvationsled.
x^{2}+9x=-9
Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
Dividera 9, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}
Kvadrera \frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}
Addera -9 till \frac{81}{4}.
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktorisera x^{2}+9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Förenkla.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Subtrahera \frac{9}{2} från båda ekvationsled.