Lös x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$1,8 2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=1 b=8$$

Skriv om x^{2}+9x+8 som \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Addera 81 till -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±7}{2} när ± är plus. Addera -9 till 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -8.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$