Lös x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Addera 144 till -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera 12 till 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Dela 12+6\sqrt{3} med 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{3} från 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Dela 12-6\sqrt{3} med 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Subtrahera 9 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-12x=-9$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Addera -9 till 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Förenkla.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$