Lös x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+85x=550$$

Subtrahera 550 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Subtraktion av 550 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 85 och c med -550 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrera 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Addera 7225 till 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} när ± är plus. Addera -85 till 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{377} från -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Dividera 85, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{85}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{85}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{85}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Addera 550 till \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Faktorisera x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Subtrahera \frac{85}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$