Lös x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Lös ut x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med -2400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Addera 64 till 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Dela -8+8\sqrt{151} med 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{151} från -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Dela -8-8\sqrt{151} med 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Addera 2400 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Subtraktion av -2400 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Subtrahera -2400 från 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Addera 2400 till 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Förenkla.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$